Guía reducida software FRP LAMELLA 1. Formatos 1.1. Laminados MBT-MBrace 1.2. Hoja de fibra de carbono MBT-MBrace 2. Introducción general 3. Normativas contempladas 4. Concepto de seguridad 5. Secuencia del programa 6. Datos de partida 6.1. General 6.2. Geometría 6.3. Armaduras 6.4. Propiedades del acero 6.5. Propiedades del hormigón 6.6. Propiedades del refuerzo 6.7. Acciones |

Guía reducida software FRP LAMELLA 7. Dimensionamiento del refuerzo 8. Comprobaciones adicionales 8.1. Comprobación de adherencia 8.2. Dimensionamiento a cortante 9. Otras propiedades |

# “FRP LAMELLA“: Software de diseño para refuerzos a flexión y cortante mediante la utilización del sistema MBT- MBrace 1. Formatos 1.1. Laminados MBT-MBrace
| ## MBT-MBrace Laminado LM (S&P 150/2000) | MBT-MBrace Laminado HM (S&P 200/2000)
Ancho/Espesor Laminado | 50 mm/1,4 mm 80 mm/1,4 mm 100 mm/1,4 mm 120 mm/1,4 mm | 50 mm/1,4 mm 80 mm/1,4 mm 100 mm/1,4 mm 120 mm/1,4 mm
Módulo de elasticidad (N/mm2) | 165.000 | 205.000
Resistencia a tracción Última (N/mm2) | 2.700 | 2.700
Elongación última | 1,6 % | 1,25%

1.2. Hoja de fibra de carbono MBT-MBrace
| MBT-MBrace CF 120 (S&P C-Sheet 240-200gr) | MBT-MBrace CF 130 (S&P C-Sheet 240-300gr) | MBT-MBrace CF 140 (S&P C-Sheet 240-400gr) | MBT-MBrace CF 530 (S&P C Sheet 640)
Espesor hoja | 0,117 mm | 0,176 mm | 0,234 mm | 0,190 mm
Peso hoja | 200 gr/m2 | 300 gr/m2 | 400 gr/m2 | 400 gr/m2
Ancho hoja | 300 mm | 300 mm | 300 mm | 300 mm
Módulo de elasticidad (N/mm2) | 240.000 | 240.000 | 240.000 | 640.000
Resistencia a tracción última (N/mm2) | 3.800 | 3.800 | 3.800 | 2.650
Elongación última | 1,55 % | 1,55 % | 1,55 % | 0,4 %

2. Introducción general FRP Lamella es un programa de análisis de losas y vigas de hormigón armado para ser reforzadas a flexión con laminados MBT-MBrace (S&P). El programa puede ser utilizado tanto para diseñar refuerzos de vigas o losas como para comprobar diseños ya efectuados. El programa permite el dimensionamiento de los laminados necesarios, calcula las fuerzas internas y hace los cálculos necesarios para probar que el diseño propuesto satisface todas las condiciones. El programa ha sido desarrollado en Microsoft Visual Basic 6.0 para los sistemas operativos Windows ’95, Windows ’98 y Windows NT. El programa trabaja en un entorno Windows tanto para la entrada de datos como para la salida de resultados. Los resultados del análisis pueden imprimirse por una impresora standard. Se proporcionan rutinas para la instalación o desinstalación automática en el disco compacto. El programa se ajusta a configuraciones diferentes de acuerdo con el país. |

3. Normativas contempladas El programa FRP Lamella se ha desarrollado para diferentes normativas nacionales, tales como British Standard BS 8110, American Concrete Institute ACI 318 y Eurocódigo 2. Los cálculos de acuerdo con la norma americana ACI se pueden hacer tanto en sistema métrico como en el sistema imperial (psi). Adicionalmente, el programa se basa en el enfoque analítico de la Normativa Alemana para el refuerzo de elementos de hormigón armado mediante el encolado exterior de laminados de fibra de carbono (CFRP). Igualmente se basa en las Reglas para el refuerzo de elementos de hormigón armado con encolados unidireccionales de laminados de fibra de carbono (borrador, Sept. 1998). La normativa a utilizar puede ser escogida por el usuario al comenzar el programa, como se muestra en la Figura 1. Los esfuerzos en la estructura a reforzar deben ser determinados por el usuario de manera separada, ya sea a mano o con ayuda de algún programa de análisis estructural. El análisis de la sección se realiza de manera iterativa encontrando el equilibrio de tensiones en la sección de hormigón. |

Se asume que las secciones se mantienen planas y se utilizan las ecuaciones constitutivas para el hormigón y para el acero que correspondan, dependiendo de la normativa empleada. Se asume que el hormigón no tiene resistencia a tracción. Figura 1: Ventana inicial del programa |

4. Concepto de seguridad El programa sigue los conceptos de seguridad correspondientes a las diferentes normativas, dependiendo de cual se elija en la ventana inicial. Los requisitos de seguridad para los estados límites últimos se formulan en los diferentes códigos en base a coeficientes de seguridad dobles: sobre las acciones y sobre los materiales. En el caso especial de la norma americana ACI 318, el coeficiente de seguridad de los materiales se aplica en forma de factor global de reducción. La siguiente tabla resume los coeficientes de seguridad utilizados.
| Cargas | Materiales
Muertas | Variables | Hormigón | Armaduras
gG | gQ | gC | gS
Eurocódigo 2 | 1,35 | 1,5 | 1,5 | 1,15
BS 8110 | 1,4 | 1,6 | 1,5 | 1,15
ACI 318 | 1,4 | 1,7 | 1 / 0.9

El programa calcula el área necesaria de laminados para el Estado Límite Último de la estructura reforzada bajo la condición: M Rdf > MSdf M Rdf indica el momento resistido por la sección reforzada y M Rdf indica el momento de cálculo al que está sometida la estructura que se refuerza. El programa no verifica las condiciones en servicio de la estructura. Cuando esta comprobación en servicio sea necesario, por ejemplo si se requieren un control de fisuración o deformaciones, las comprobaciones deberán ser efectuadas por el usuario. |

5. Secuencia del programa Al principio del análisis, el usuario tiene que introducir la sección de hormigón, las armaduras existentes y las características de los materiales. Se debe elegir el tipo de laminado de fibra de carbono (alto o bajo módulo de elasticidad) antes de comenzar los cálculos. A continuación el usuario debe especificar el momento característico existente en la sección de hormigón armado justo antes de reforzar la estructura, es decir, qué momento M Sk0 actúa en la sección en el instante en el que se adhieren los laminados. Habitualmente éste será el momento debido a las cargas permanentes. Esto define el estado inicial de deformaciones en la sección. Posteriormente, debe especificarse el momento mayorado M SdL que debe resistir la estructura reforzada, correspondiente a las cargas de diseño. Este procedimiento se muestra en la Figura 2. |

| Figura 2.: Estado de cargas antes, durante y después del refuerzo de la estructura El programa calcula el momento último de la sección sin reforzar M Rd0, y a partir del momento de cálculo, M Sdf, el grado de refuerzo h que se requiere.

Adicionalmente el programa dimensiona el área de laminados (A freq) requerida por la sección reforzada. La Figura 3 muestra la superposición del plano inicial de deformaciones con las demandas adicionales en la sección reforzada. La distribución de deformaciones se asume que es lineal. Figura 3: Superposición de las deformaciones iniciales y adicionales después del refuerzo |

Posteriormente al dimensionamiento del área de laminados necesarios, otras ventanas permiten al usuario evaluar los perfiles de deformaciones para comprobar los Estados Límites Últimos y los de Servicio. Además el programa efectúa una comprobación de adherencia (anclaje del laminado) y una prueba sobre la capacidad a cortante de la estructura reforzada. En caso necesario se determina el número de capas de hoja de fibra de carbono CF requeridas para incrementar la capacidad del elemento frente al esfuerzo cortante. |

6. Datos de partida 6.1. General Para introducir los diferentes datos de partida para realizar el cálculo, el programa muestra al usuario una serie de “etiquetas“. Estas etiquetas se agrupan en diferentes bloques, como geometría, armaduras, características de los materiales y acciones, como muestra la Figura 1. De acuerdo con la normativa escogida, los campos de entrada en la etiqueta de materiales tendrán algunos valores por defecto. En alguno de estos casos los valores por defecto sólo se pueden cambiar con el botón llave en el menú (son valores que podrían no estar de acuerdo con las normativas). Para cambios rápidos el programa permite entrar datos en cualquier etiqueta y en cualquier secuencia. La entrada de datos se ve complementadas con gráficos en cada una de las etiquetas, que identifican los datos requeridos de entrada. |

6.2. Geometría.
El programa puede realizar el cálculo para tres secciones tipo distintas: losas, vigas de sección rectangular y vigas de sección en T. Tras entrar las dimensiones de la sección de hormigón, se debe indicar si el cálculo se llevará a cabo para momentos positivos o negativos, por ejemplo, si el momento es el de una sección del centro del vano o bien del soporte. La etiqueta de entrada de datos de la geometría de la sección de hormigón viene detallada en la Figura 4. | Figura 4: Entrada de datos de la geometría del elemento a reforzar

6.3. Armaduras
El programa permite la entrada de dos capas de barras de acero en la zona traccionada (capa 10 y capa 11) y además permite la posibilidad de disponer armaduras de compresión (capa 2). En la Figura 5 se muestra la etiqueta de entrada de los datos del armado. | Figura 5: Entrada de datos del armado interno del elemento a reforzar

6.4. Propiedades del acero
La entrada de datos del acero contiene detalles de la calidad del acero de las armaduras a tracción, a compresión y de los estribos. En función de las distintas normativas, los campos de entrada de datos referentes al acero contienen valores por defecto. El acero de las armaduras se supone elasto-plástico perfecto como se observa en la figura 6. Si es necesario, se puede cambiar el módulo de elasticidad, la deformación última del acero y el factor de seguridad parcial del material, utilizando el botón llave del menú | Figura 6: Entrada de datos del tipo de acero de las armaduras

6.5. Propiedades del hormigón
De acuerdo con el Model Code CEB 90, se supone que las deformaciones y tensiones en el hormigón siguen una distribución parabólica, hasta un punto en el que se asume un comportamiento perfectamente plástico, como se muestra en la figura 7. Según lo indicado en las diferentes normativas, se limita la máxima deformación del hormigón, sometido a un estado uniaxial de compresión. Además, se tienen en cuenta las distintas clases de hormigón y los coeficientes de seguridad según estos códigos. El botón de llave del menú se puede utilizar para cambiar los valores por defecto. | Figura 7: Entrada de datos del tipo de hormigón

6.6. Propiedades del refuerzo Tras entrar los datos referentes al hormigón es necesario escoger el tipo de laminado de refuerzo. Existen dos tipos disponibles de laminado: S&P 150/2000 (MBT-MBrace LM) y S&P 200/2000 (MBT-MBrace HM). Se supone un comportamiento elástico-lineal para los laminados (figura 8). En función del tipo de laminado se escoge el módulo de elasticidad. El límite de deformación para los laminados se realiza de acuerdo con el German General Approval for the Strengthening of Reinforced Concrete Members by Externally Bonded CFRP Laminates: e F,max = 5 f syk/Es e F,max = 0.0065 para laminados S&P 150/2000 (MBT-MBrace LM) e F,max = 0.0075 para laminados S&P 200/2000 (MBT-MBrace HM) |

Figura 8: Entrada de datos del tipo de laminado de refuerzo |

6.7. Acciones Antes de iniciar el cálculo, deben especificarse los valores de diseño de las acciones. En primer lugar, el usuario debe suministrar el momento flector en el instante del refuerzo M sk0, que se da como valor característico. Este momento flector es necesario para evaluar el estado inicial de deformación en la estructura sin reforzar. Para el cálculo del área necesaria de la sección del laminado se requiere conocer el valor introducido del momento de diseño después de reforzar, M sdf. El valor de M sdf entrado debe incluir los factores de seguridad parciales de la combinación de las acciones. A continuación, se necesita el valor del momento característico tras el refuerzo M skf, para el cálculo del perfil de deformaciones en condiciones de estado límite de servicio (ELS). Este valor puede ser introducido por el usuario de forma exacta o bien puede ser calculado por el programa con un factor de seguridad medio. El valor por defecto puede ser modificado por el usuario, tal como se muestra en la figura 9. |

Figura 9: Entrada de datos de las acciones |

7. Dimensionamiento del refuerzo Tras entrar los datos requeridos, se iniciará el cálculo mediante el botón “calc“. El ajustado proceso iterativo de cálculo, el uso de las propiedades no lineales del hormigón y acero y la posibilidad de incluir los efectos de las armaduras de compresión permiten una distribución especialmente económica de los laminados MBT-MBrace. El área necesaria de sección transversal de los laminados se determina cumpliendo las condiciones de equilibrio de esfuerzos (S H=0, S M=0) en la sección, variando el estado de la distribución interna de deformaciones. La ventana de diseño (mostrada en la figura 10) proporciona al usuario la capacidad de escoger la sección transversal del laminado y el número de laminados necesarios y, especialmente, en el caso de losas, la distancia entre los mismos. Si el área prevista de sección transversal de los laminados excede el valor necesario, el programa lleva a cabo la comprobación: M rdf > M sdf, y se habilitan las siguientes etiquetas. Además el programa, facilita el grado de refuerzo h que indica la relación entre la resistencia de la sección reforzada (M sdf) y la resistencia de la sección sin reforzar (M R d0). |

Figura 10: Dimensionamiento del laminado Ventanas adicionales permiten el control de las deformaciones en estado límite último (ELU) y en estado límite de servicio (ELS).

Figura 11: Deformaciones en ELU |

Figura 12: Deformaciones en ELS |

8. Comprobaciones adicionales 8.1. Comprobación de adherencia La comprobación de la adherencia se lleva a cabo de acuerdo con las disposiciones del German General Approval for the Strengthening of Reinforced Concrete Members by Externally Bonded CFRP laminates, como función de la resistencia del sustrato de hormigón y del punto de rotura del laminado. El punto de rotura del laminado (a tracción) se puede señalar, dependiendo de la distribución de momentos flectores y de armaduras internas. La comprobación de que la resistencia a la adherencia es mayor que la admisible, bajo el momento último teórico, se lleva a cabo en una ventana de salida específica. El programa proporciona recomendaciones sobre la longitud de anclaje. |

| Figura 13: Comprobación de adherencia y longitud de anclaje del laminado

8.2. Dimensionamiento a cortante El cálculo de la resistencia a cortante se lleva a cabo de acuerdo con las formulaciones de las diferentes normativas. Se tienen en cuenta los estribos de acero existentes. La magnitud de la solicitación determinará si es necesario o no el refuerzo a cortante. Si lo es, el programa calcula el nivel requerido de refuerzo adherido externamente en forma de U, tanto de acero como de hoja de fibra de carbono S&P C-Sheet 640 (MBT-MBrace CF 530). El programa ofrece recomendaciones para el anclaje del estribo necesario. |

| Figura 14: Diseño del refuerzo a cortante

9. Otras propiedades Adicionalmente a sus funciones puramente técnicas el programa ofrece la posibilidad de entrar el nombre del proyecto, números de referencia o descripciones. Los bloques de datos se pueden grabar o cargar como se necesiten. El programa genera un informe final donde aparecen los datos de partida considerados y los resultados obtenidos, también permite al usuario introducir un encabezado de página que aparecerá en la parte superior de cada página impresa. Este informe se puede imprimir en cualquier impresora standard. |